Openbugs code for Latent Class Model;
{
# multinomial models
for (k in 1:K){
  y[k,1:2,1:2,1:2,1:2] ~ dmulti(p[k,1:2,1:2,1:2,1:2], n[k])
  }

# cell probabilities expressed in terms of se, sp and pi
for (k in 1:K){
  p[k,1,1,1,1] <- pi[k]*se[1]*se[2]*(se[3]*se[4]+cov.se[34]) + (1-pi[k])*(1-sp[1])*(1-sp[2])*((1-sp[3])*(1-sp[4])+cov.sp[34])
  p[k,1,1,1,2] <- pi[k]*se[1]*se[2]*(se[3]*(1-se[4])-cov.se[34]) + (1-pi[k])*(1-sp[1])*(1-sp[2])*((1-sp[3])*(sp[4])-cov.sp[34])
  p[k,1,1,2,1] <- pi[k]*se[1]*se[2]*((1-se[3])*se[4]-cov.se[34]) + (1-pi[k])*(1-sp[1])*(1-sp[2])*((sp[3])*(1-sp[4])-cov.sp[34])
  p[k,1,1,2,2] <- pi[k]*se[1]*se[2]*((1-se[3])*(1-se[4])+cov.se[34]) + (1-pi[k])*(1-sp[1])*(1-sp[2])*((sp[3])*(sp[4])+cov.sp[34])
  p[k,1,2,1,1] <- pi[k]*se[1]*(1-se[2])*(se[3]*se[4]+cov.se[34]) + (1-pi[k])*(1-sp[1])*sp[2]*((1-sp[3])*(1-sp[4])+cov.sp[34])
  p[k,1,2,1,2] <- pi[k]*se[1]*(1-se[2])*(se[3]*(1-se[4])-cov.se[34]) + (1-pi[k])*(1-sp[1])*sp[2]*((1-sp[3])*(sp[4])-cov.sp[34])
  p[k,1,2,2,1] <- pi[k]*se[1]*(1-se[2])*((1-se[3])*se[4]-cov.se[34]) + (1-pi[k])*(1-sp[1])*sp[2]*((sp[3])*(1-sp[4])-cov.sp[34])
  p[k,1,2,2,2] <- pi[k]*se[1]*(1-se[2])*((1-se[3])*(1-se[4])+cov.se[34]) + (1-pi[k])*(1-sp[1])*sp[2]*((sp[3])*(sp[4])+cov.sp[34])
  p[k,2,1,1,1] <- pi[k]*(1-se[1])*se[2]*(se[3]*se[4]+cov.se[34]) + (1-pi[k])*sp[1]*(1-sp[2])*((1-sp[3])*(1-sp[4])+cov.sp[34])
  p[k,2,1,1,2] <- pi[k]*(1-se[1])*se[2]*(se[3]*(1-se[4])-cov.se[34]) + (1-pi[k])*sp[1]*(1-sp[2])*((1-sp[3])*(sp[4])-cov.sp[34])
  p[k,2,1,2,1] <- pi[k]*(1-se[1])*se[2]*((1-se[3])*se[4]-cov.se[34]) + (1-pi[k])*sp[1]*(1-sp[2])*((sp[3])*(1-sp[4])-cov.sp[34])
  p[k,2,1,2,2] <- pi[k]*(1-se[1])*se[2]*((1-se[3])*(1-se[4])+cov.se[34]) + (1-pi[k])*sp[1]*(1-sp[2])*((sp[3])*(sp[4])+cov.sp[34])
  p[k,2,2,1,1] <- pi[k]*(1-se[1])*(1-se[2])*(se[3]*se[4]+cov.se[34]) + (1-pi[k])*sp[1]*sp[2]*((1-sp[3])*(1-sp[4])+cov.sp[34])
  p[k,2,2,1,2] <- pi[k]*(1-se[1])*(1-se[2])*(se[3]*(1-se[4])-cov.se[34]) + (1-pi[k])*sp[1]*sp[2]*((1-sp[3])*(sp[4])-cov.sp[34])
  p[k,2,2,2,1] <- pi[k]*(1-se[1])*(1-se[2])*((1-se[3])*se[4]-cov.se[34]) + (1-pi[k])*sp[1]*sp[2]*((sp[3])*(1-sp[4])-cov.sp[34])
  p[k,2,2,2,2] <- pi[k]*(1-se[1])*(1-se[2])*((1-se[3])*(1-se[4])+cov.se[34]) + (1-pi[k])*sp[1]*sp[2]*((sp[3])*(sp[4])+cov.sp[34])
  }

#likelihood ratio calculations
for (i in 1:4){
lr.pos[i]<-se[i]/(1-sp[i])
lr.neg[i]<-(1-se[i])/sp[i]
}

# prior distributions
#se and sp
for (i in 1:4){
se[i] ~ dbeta(1,1)
sp[i] ~ dbeta(1,1)
}
#prevalence
for (k in 1:K){
  pi[k] ~ dbeta(1,1)
 }
# covariance terms
cov.se[12] ~ dunif(0,0)
cov.sp[12] ~ dunif(0,0)

cov.se[13] ~ dunif(0,0)
cov.sp[13] ~ dunif(0,0)

cov.se[14] ~ dunif(0,0)
cov.sp[14] ~ dunif(0,0)

cov.se[23] ~ dunif(0,0)
cov.sp[23] ~ dunif(0,0)

cov.se[24] ~ dunif(0,0)
cov.sp[24] ~ dunif(0,0)

se.l[34] <- max(-(1-se[3])*(1-se[4]),-se[3]*se[4])
se.u[34] <- min((1-se[3])*se[4],se[3]*(1-se[4]))
cov.se[34] ~ dunif(se.l[34],se.u[34])
p.cov.se[34]<-step(cov.se[34])
pr.max.se[34]<-cov.se[34]/se.u[34]
pr.min.se[34]<-cov.se[34]/se.l[34]

sp.l[34] <- max(-(1-sp[3])*(1-sp[4]),-sp[3]*sp[4])
sp.u[34] <- min((1-sp[3])*sp[4],sp[3]*(1-sp[4]))
cov.sp[34] ~ dunif(sp.l[34],sp.u[34])
p.cov.sp[34]<-step(cov.sp[34])
pr.max.sp[34]<-cov.sp[34]/sp.u[34]
pr.min.sp[34]<-cov.sp[34]/sp.l[34]

# in parallel interpretation
#se and sp
se.par[1]<- 1-((1-se[1])*(1-se[2]) + cov.se[12])
sp.par[1]<- sp[2]*sp[3]+cov.sp[12]
se.par[2]<- 1-((1-se[1])*(1-se[3]) + cov.se[13])
sp.par[2]<- sp[1]*sp[3] + cov.se[13]
se.par[3]<- 1-((1-se[1])*(1-se[4])  + cov.se[14])
sp.par[3]<- sp[1]*sp[4] + cov.se[14]
se.par[4]<- 1-((1-se[2])*(1-se[3])  + cov.se[23])
sp.par[4]<- sp[2]*sp[3] + cov.se[23]
se.par[5]<- 1-((1-se[2])*(1-se[4]) + cov.se[24])
sp.par[5]<- sp[2]*sp[4] + cov.se[24]
se.par[6]<- 1-((1-se[3])*(1-se[4])+cov.se[34])
sp.par[6]<- sp[3]*sp[4]+cov.sp[34]
#likelihood ratios
for (i in 1:6){
lr.pos.par[i]<-se.par[i]/(1-sp.par[i])
lr.neg.par[i]<-(1-se.par[i])/sp.par[i]
}

# in series interpretation
#se and sp
se.ser[1]<- se[1]*se[2] + cov.se[12]
sp.ser[1]<- 1-((1-sp[1])*(1-sp[2]) + cov.sp[12]) 
se.ser[2]<- se[1]*se[3] + cov.se[13]
sp.ser[2]<- 1-((1-sp[1])*(1-sp[3]) + cov.se[13])
se.ser[3]<- se[1]*se[4] + cov.se[14]
sp.ser[3]<- 1-((1-sp[1])*(1-sp[4]) + cov.se[14])
se.ser[4]<- se[2]*se[3] + cov.se[23]
sp.ser[4]<- 1-((1-sp[2])*(1-sp[3]) + cov.se[23]) 
se.ser[5]<- se[2]*se[4] + cov.se[24]
sp.ser[5]<- 1-((1-sp[2])*(1-sp[4]) + cov.se[24])  
se.ser[6]<- se[3]*se[4] + cov.se[34]
sp.ser[6]<- 1-((1-sp[3])*(1-sp[4]) + cov.sp[34]) 
#likelihood ratios
for (i in 1:6){
lr.pos.ser[i]<-se.ser[i]/(1-sp.ser[i])
lr.neg.ser[i]<-(1-se.ser[i])/sp.ser[i]
}

#bayesian comparisons between Se and LRs
p.se[12]<-step(se[1]-se[2])
p.se[13]<-step(se[1]-se[3])
p.se[14]<-step(se[1]-se[4])
p.se[23]<-step(se[2]-se[3])
p.se[24]<-step(se[2]-se[4])
p.se[34]<-step(se[3]-se[4])

p.sp[12]<-step(sp[1]-sp[2])
p.sp[13]<-step(sp[1]-sp[3])
p.sp[14]<-step(sp[1]-sp[4])
p.sp[23]<-step(sp[2]-sp[3])
p.sp[24]<-step(sp[2]-sp[4])
p.sp[34]<-step(sp[3]-sp[4])

p.lr.pos[12]<-step(lr.pos[1]-lr.pos[2])
p.lr.pos[13]<-step(lr.pos[1]-lr.pos[3])
p.lr.pos[14]<-step(lr.pos[1]-lr.pos[4])
p.lr.pos[23]<-step(lr.pos[2]-lr.pos[3])
p.lr.pos[24]<-step(lr.pos[2]-lr.pos[4])
p.lr.pos[34]<-step(lr.pos[3]-lr.pos[4])

p.lr.neg[12]<-step(lr.neg[1]-lr.neg[2])
p.lr.neg[13]<-step(lr.neg[1]-lr.neg[3])
p.lr.neg[14]<-step(lr.neg[1]-lr.neg[4])
p.lr.neg[23]<-step(lr.neg[2]-lr.neg[3])
p.lr.neg[24]<-step(lr.neg[2]-lr.neg[4])
p.lr.neg[34]<-step(lr.neg[3]-lr.neg[4])

p.se.ser[12]<-step(se.ser[1]-se.ser[2])
p.se.ser[13]<-step(se.ser[1]-se.ser[3])
p.se.ser[14]<-step(se.ser[1]-se.ser[4])
p.se.ser[15]<-step(se.ser[1]-se.ser[5])
p.se.ser[16]<-step(se.ser[1]-se.ser[6])
p.se.ser[23]<-step(se.ser[2]-se.ser[3])
p.se.ser[24]<-step(se.ser[2]-se.ser[4])
p.se.ser[25]<-step(se.ser[2]-se.ser[5])
p.se.ser[26]<-step(se.ser[2]-se.ser[6])
p.se.ser[34]<-step(se.ser[3]-se.ser[4])
p.se.ser[35]<-step(se.ser[3]-se.ser[5])
p.se.ser[36]<-step(se.ser[3]-se.ser[6])
p.se.ser[45]<-step(se.ser[4]-se.ser[5])
p.se.ser[46]<-step(se.ser[4]-se.ser[6])
p.se.ser[56]<-step(se.ser[5]-se.ser[6])

p.sp.ser[12]<-step(sp.ser[1]-sp.ser[2])
p.sp.ser[13]<-step(sp.ser[1]-sp.ser[3])
p.sp.ser[14]<-step(sp.ser[1]-sp.ser[4])
p.sp.ser[15]<-step(sp.ser[1]-sp.ser[5])
p.sp.ser[16]<-step(sp.ser[1]-sp.ser[6])
p.sp.ser[23]<-step(sp.ser[2]-sp.ser[3])
p.sp.ser[24]<-step(sp.ser[2]-sp.ser[4])
p.sp.ser[25]<-step(sp.ser[2]-sp.ser[5])
p.sp.ser[26]<-step(sp.ser[2]-sp.ser[6])
p.sp.ser[34]<-step(sp.ser[3]-sp.ser[4])
p.sp.ser[35]<-step(sp.ser[3]-sp.ser[5])
p.sp.ser[36]<-step(sp.ser[3]-sp.ser[6])
p.sp.ser[45]<-step(sp.ser[4]-sp.ser[5])
p.sp.ser[46]<-step(sp.ser[4]-sp.ser[6])
p.sp.ser[56]<-step(sp.ser[5]-sp.ser[6])

p.lr.pos.ser[12]<-step(lr.pos.ser[1]-lr.pos.ser[2])
p.lr.pos.ser[13]<-step(lr.pos.ser[1]-lr.pos.ser[3])
p.lr.pos.ser[14]<-step(lr.pos.ser[1]-lr.pos.ser[4])
p.lr.pos.ser[15]<-step(lr.pos.ser[1]-lr.pos.ser[5])
p.lr.pos.ser[16]<-step(lr.pos.ser[1]-lr.pos.ser[6])
p.lr.pos.ser[23]<-step(lr.pos.ser[2]-lr.pos.ser[3])
p.lr.pos.ser[24]<-step(lr.pos.ser[2]-lr.pos.ser[4])
p.lr.pos.ser[25]<-step(lr.pos.ser[2]-lr.pos.ser[5])
p.lr.pos.ser[26]<-step(lr.pos.ser[2]-lr.pos.ser[6])
p.lr.pos.ser[34]<-step(lr.pos.ser[3]-lr.pos.ser[4])
p.lr.pos.ser[35]<-step(lr.pos.ser[3]-lr.pos.ser[5])
p.lr.pos.ser[36]<-step(lr.pos.ser[3]-lr.pos.ser[6])
p.lr.pos.ser[45]<-step(lr.pos.ser[4]-lr.pos.ser[5])
p.lr.pos.ser[46]<-step(lr.pos.ser[4]-lr.pos.ser[6])
p.lr.pos.ser[56]<-step(lr.pos.ser[5]-lr.pos.ser[6])

p.lr.neg.ser[12]<-step(lr.neg.ser[1]-lr.neg.ser[2])
p.lr.neg.ser[13]<-step(lr.neg.ser[1]-lr.neg.ser[3])
p.lr.neg.ser[14]<-step(lr.neg.ser[1]-lr.neg.ser[4])
p.lr.neg.ser[15]<-step(lr.neg.ser[1]-lr.neg.ser[5])
p.lr.neg.ser[16]<-step(lr.neg.ser[1]-lr.neg.ser[6])
p.lr.neg.ser[23]<-step(lr.neg.ser[2]-lr.neg.ser[3])
p.lr.neg.ser[24]<-step(lr.neg.ser[2]-lr.neg.ser[4])
p.lr.neg.ser[25]<-step(lr.neg.ser[2]-lr.neg.ser[5])
p.lr.neg.ser[26]<-step(lr.neg.ser[2]-lr.neg.ser[6])
p.lr.neg.ser[34]<-step(lr.neg.ser[3]-lr.neg.ser[4])
p.lr.neg.ser[35]<-step(lr.neg.ser[3]-lr.neg.ser[5])
p.lr.neg.ser[36]<-step(lr.neg.ser[3]-lr.neg.ser[6])
p.lr.neg.ser[45]<-step(lr.neg.ser[4]-lr.neg.ser[5])
p.lr.neg.ser[46]<-step(lr.neg.ser[4]-lr.neg.ser[6])
p.lr.neg.ser[56]<-step(lr.neg.ser[5]-lr.neg.ser[6])

p.se.par[12]<-step(se.par[1]-se.par[2])
p.se.par[13]<-step(se.par[1]-se.par[3])
p.se.par[14]<-step(se.par[1]-se.par[4])
p.se.par[15]<-step(se.par[1]-se.par[5])
p.se.par[16]<-step(se.par[1]-se.par[6])
p.se.par[23]<-step(se.par[2]-se.par[3])
p.se.par[24]<-step(se.par[2]-se.par[4])
p.se.par[25]<-step(se.par[2]-se.par[5])
p.se.par[26]<-step(se.par[2]-se.par[6])
p.se.par[34]<-step(se.par[3]-se.par[4])
p.se.par[35]<-step(se.par[3]-se.par[5])
p.se.par[36]<-step(se.par[3]-se.par[6])
p.se.par[45]<-step(se.par[4]-se.par[5])
p.se.par[46]<-step(se.par[4]-se.par[6])
p.se.par[56]<-step(se.par[5]-se.par[6])

p.sp.par[12]<-step(sp.par[1]-sp.par[2])
p.sp.par[13]<-step(sp.par[1]-sp.par[3])
p.sp.par[14]<-step(sp.par[1]-sp.par[4])
p.sp.par[15]<-step(sp.par[1]-sp.par[5])
p.sp.par[16]<-step(sp.par[1]-sp.par[6])
p.sp.par[23]<-step(sp.par[2]-sp.par[3])
p.sp.par[24]<-step(sp.par[2]-sp.par[4])
p.sp.par[25]<-step(sp.par[2]-sp.par[5])
p.sp.par[26]<-step(sp.par[2]-sp.par[6])
p.sp.par[34]<-step(sp.par[3]-sp.par[4])
p.sp.par[35]<-step(sp.par[3]-sp.par[5])
p.sp.par[36]<-step(sp.par[3]-sp.par[6])
p.sp.par[45]<-step(sp.par[4]-sp.par[5])
p.sp.par[46]<-step(sp.par[4]-sp.par[6])
p.sp.par[56]<-step(sp.par[5]-sp.par[6])

p.lr.pos.par[12]<-step(lr.pos.par[1]-lr.pos.par[2])
p.lr.pos.par[13]<-step(lr.pos.par[1]-lr.pos.par[3])
p.lr.pos.par[14]<-step(lr.pos.par[1]-lr.pos.par[4])
p.lr.pos.par[15]<-step(lr.pos.par[1]-lr.pos.par[5])
p.lr.pos.par[16]<-step(lr.pos.par[1]-lr.pos.par[6])
p.lr.pos.par[23]<-step(lr.pos.par[2]-lr.pos.par[3])
p.lr.pos.par[24]<-step(lr.pos.par[2]-lr.pos.par[4])
p.lr.pos.par[25]<-step(lr.pos.par[2]-lr.pos.par[5])
p.lr.pos.par[26]<-step(lr.pos.par[2]-lr.pos.par[6])
p.lr.pos.par[34]<-step(lr.pos.par[3]-lr.pos.par[4])
p.lr.pos.par[35]<-step(lr.pos.par[3]-lr.pos.par[5])
p.lr.pos.par[36]<-step(lr.pos.par[3]-lr.pos.par[6])
p.lr.pos.par[45]<-step(lr.pos.par[4]-lr.pos.par[5])
p.lr.pos.par[46]<-step(lr.pos.par[4]-lr.pos.par[6])
p.lr.pos.par[56]<-step(lr.pos.par[5]-lr.pos.par[6])

p.lr.neg.par[12]<-step(lr.neg.par[1]-lr.neg.par[2])
p.lr.neg.par[13]<-step(lr.neg.par[1]-lr.neg.par[3])
p.lr.neg.par[14]<-step(lr.neg.par[1]-lr.neg.par[4])
p.lr.neg.par[15]<-step(lr.neg.par[1]-lr.neg.par[5])
p.lr.neg.par[16]<-step(lr.neg.par[1]-lr.neg.par[6])
p.lr.neg.par[23]<-step(lr.neg.par[2]-lr.neg.par[3])
p.lr.neg.par[24]<-step(lr.neg.par[2]-lr.neg.par[4])
p.lr.neg.par[25]<-step(lr.neg.par[2]-lr.neg.par[5])
p.lr.neg.par[26]<-step(lr.neg.par[2]-lr.neg.par[6])
p.lr.neg.par[34]<-step(lr.neg.par[3]-lr.neg.par[4])
p.lr.neg.par[35]<-step(lr.neg.par[3]-lr.neg.par[5])
p.lr.neg.par[36]<-step(lr.neg.par[3]-lr.neg.par[6])
p.lr.neg.par[45]<-step(lr.neg.par[4]-lr.neg.par[5])
p.lr.neg.par[46]<-step(lr.neg.par[4]-lr.neg.par[6])
p.lr.neg.par[56]<-step(lr.neg.par[5]-lr.neg.par[6])
}

# data
list(K=4, n=c(703,440,138,171), y=structure(.Data=c(0,0,0,0,0,0,0,0,11,18,6,16,1,4,3,644,1,0,0,4,0,0,0,0,8,7,0,8,5,15,2,390,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,7,1,3,127,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,170),.Dim=c(4,2,2,2,2)))

# one initial value for each popul, in addition to the se/sp's
list(pi=c(0.1, 0.1, 0.1,0.1), se=c(0.7, 0.7, 0.7,0.7), sp=c(0.9, 0.9, 0.9,0.9))